山西公务员行测一题多解：第十一期（不定方程）

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欢迎来到山西中公一题多解，我们都知道任何题都是有多种方法去解题的，掌握一定的方法技巧后，更有效率的提升自己的做题速度，中公的课程是培养和训练发散思维的方法之一。在教学过程中，有意识、有步骤地通过多种题型以及知识点来拓展思路,让考生看到题型之后能够从多角度思考问题，从而达到训练和培养学生发散思维的目的，即日起，山西中公教育特别推出一题多解，让考生对题型有一个基本的判断。

本期一题多解试题：

某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?（巧解不定方程）

A.8 B.10 C.12 D.15

一题多解方法一：方程解答

推荐指数：★★☆☆☆

根据题干中的等量关系，可以很容易列出方程：设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了y次培训。则方程如下：

x+y=27 (1)

50x+45y=1290 (2)

很显然，这是一个普通方程，按照中小学学过的解法就能够解出答案，但是大家也可以用不定方程的解法去解，而且解题速度也会快得多。

一题多解方法二：奇偶数（奇偶数什么样的环境下能用？）

推荐指数：★★★☆☆

根据方程(2)，50x是偶数，1290是偶数，只有偶数+偶数=偶数，所以45y也必须是偶数，而45是奇数，所以只能y是偶数，根据方程(1)，因为y是偶数，而27是奇数，而只有偶数+奇数=奇数，故x必须是奇数。所以答案选D。

一题多解方法二：尾数法和奇偶数（首选尾数法）

推荐指数：★★★★☆

根据方程(2)，50x的尾数一定是0,1290的尾数也是0，只有0+0=0，所以45y的尾数必须是0，所以y必须是偶数，根据方程(1)，因为y是偶数，而27是奇数，而只有偶数+奇数=奇数，故x必须是奇数。所以答案选D。

一题多解方法三：加减消元法

推荐指数：★★★★☆

这是普通方程的常规解法，用(2)-45×(1):5x=75,解得：x=15。所以答案选D。

一题多解学员征集方法：（弱爆了，我要提供更简便的方法）

本期一题多解就到这里，下期再见，我们会采纳考生的问题以及结合历年真题来给考生介绍更多的解题思路！

有许多的所谓不同解法实际上只是形式的不同,这种不同解法没必要研究,不过有的时候,不同的解法各有各的妙处,就有必要去思考这两者分别是从何处入手,究竟不同在何处,这样有利于培养数学思维.而且,这多种解法可能分别能应用到别的不同的题目中,或者改了一些条件后繁简程度有差异,研究其联系是很有用的。

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