山西公务员行测一题多解：第十期（不定方程）

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欢迎来到山西中公一题多解，我们都知道任何题都是有多种方法去解题的，掌握一定的方法技巧后，更有效率的提升自己的做题速度，中公的课程是培养和训练发散思维的方法之一。在教学过程中，有意识、有步骤地通过多种题型以及知识点来拓展思路,让考生看到题型之后能够从多角度思考问题，从而达到训练和培养学生发散思维的目的，即日起，山西中公教育特别推出一题多解，让考生对题型有一个基本的判断。

本期一题多解试题：

某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份，已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中多有几人买了水饺?（巧解不定方程）

A.1 B.2 C.3 D.4

一题多解方法一：采用列方程的方法（方程法）

推荐指数：★★☆☆☆

根据题干中的等量关系，可以很容易列出方程：设有x人买了盖饭，有y人买了水饺，有z人买了面条。则方程如下：

x+y+z=6 (1)

15x+7y+9z=60 (2)

一题多解方法二：整除法（整除）

推荐指数：★★★☆☆

根据上面方程(2)，15x、9z和60都是能被3整除，所以7y也一定能被3整除，而7不能被3整除，那么y一定要能被3整除。所以答案为C。

一题多解方法三：消元法和整除法（整除）

推荐指数：★★★☆☆

消元法就是通过把两个方程中的某个未知数的系数变成相同的数或相反数，然后通过加减消去该未知数，将两个方程变为一个方程的方法。在此题中大家可以消去x或者z，比如用(2)-9×(1),就可以消去z，将原方程变为6x-2y=6，即3x-y=3。然后运用整除法，y必须能被3整除。所以答案是C。

一题多解方法四：猜证法和代入排除法（代入排除法）

推荐指数：★★★★☆

题目问法中是求大值，根据出题人的出题习惯，通常求大值，正确答案就是第二大的选项，求小值，正确答案就是第二小的选项。本题求大值，可以猜测答案是第二大选项，即是C。但是猜测不准确，再用代入排除法检验，结果正确，所以答案是C。

一题多解学员征集方法：（弱爆了，我要提供更简便的方法）

本期一题多解就到这里，下期再见，我们会采纳考生的问题以及结合历年真题来给考生介绍更多的解题思路！

有许多的所谓不同解法实际上只是形式的不同,这种不同解法没必要研究,不过有的时候,不同的解法各有各的妙处,就有必要去思考这两者分别是从何处入手,究竟不同在何处,这样有利于培养数学思维.而且,这多种解法可能分别能应用到别的不同的题目中,或者改了一些条件后繁简程度有差异,研究其联系是很有用的。

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